13 rodzajów funkcji matematycznych (i ich cechy)

Kwiecień 4, 2024

Matematyka jest jedną z najbardziej technicznych i obiektywnych dyscyplin naukowych, które istnieją. Jest to główny szkielet, z którego inne dziedziny nauki są w stanie dokonywać pomiarów i operować zmiennymi z elementów, które badają, w taki sposób, że poza samą dyscypliną zakłada się obok logiki jedną z podstaw wiedza naukowa

Ale w matematyce badane są bardzo różnorodne procesy i właściwości, będące między nimi relacją między dwiema wielkościami lub powiązanymi dziedzinami, w których konkretny wynik uzyskuje się dzięki lub w funkcji wartości konkretnego elementu. Chodzi o istnienie funkcji matematycznych, które nie zawsze będą miały taki sam wpływ na siebie lub na wzajemność.

Właśnie dlatego możemy mówić o różnych typach funkcji matematycznych , o którym będziemy rozmawiać przez cały ten artykuł.

Powiązany artykuł: "14 matematycznych zagadek (i ich rozwiązań)"

Funkcje matematyczne: czym one są?

Zanim przejdziemy do ustalenia głównych typów istniejących funkcji matematycznych, warto wprowadzić krótkie wprowadzenie, aby wyjaśnić, o czym mówimy, gdy mówimy o funkcjach.

Funkcje matematyczne są zdefiniowane jako matematyczne wyrażenie relacji między dwiema zmiennymi lub wielkościami , Wymienione zmienne są symbolizowane od ostatnich liter alfabetu, X i Y, i odpowiednio otrzymują nazwę domeny i kodomain.

Ta zależność jest wyrażona w taki sposób, że dąży się do istnienia równości między obydwoma analizowanymi komponentami i ogólnie oznacza, że dla każdej z wartości X występuje pojedynczy wynik Y i vice versa (chociaż istnieją klasyfikacje funkcji, które nie są zgodne z tym wymogiem).

Również ta funkcja pozwala na tworzenie reprezentacji w postaci grafiki co z kolei pozwala przewidywać zachowanie jednej ze zmiennych od drugiej, a także możliwe granice tej zależności lub zmiany zachowania tej zmiennej.

Tak jak to się dzieje, kiedy mówimy, że coś zależy od czegoś innego (na przykład, jeśli uznamy, że nasza ocena w teście matematycznym jest funkcją liczby godzin, które badamy), kiedy mówimy o funkcji matematycznej wskazujemy, że uzyskanie określonej wartości zależy od wartości powiązanej z nią innej.

W rzeczywistości poprzedni przykład można wyrazić bezpośrednio w postaci funkcji matematycznej (chociaż w świecie rzeczywistym relacja jest znacznie bardziej złożona, ponieważ w rzeczywistości zależy od wielu czynników, a nie tylko od liczby zbadanych godzin).

Główne typy funkcji matematycznych

Tutaj pokazujemy niektóre z głównych typów funkcji matematycznych, podzielonych na różne grupy zgodnie z ich zachowaniem i rodzajem relacji ustalonej między zmiennymi X i Y .

1. Funkcje algebraiczne

Funkcje algebraiczne są rozumiane jako zbiór typów funkcji matematycznych charakteryzujących się ustanawianiem relacji, której składowymi są albo jednomianami albo wielomianami, oraz którego związek uzyskuje się poprzez wykonywanie względnie prostych operacji matematycznych : dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, wzmacnianie lub ustalanie (użycie korzeni). W tej kategorii możemy znaleźć wiele typów.

1.1. Funkcje jawne

Przez funkcje jawne rozumie się te typy funkcji matematycznych, których związek można uzyskać bezpośrednio, po prostu przez podstawienie domeny x dla odpowiedniej wartości. Innymi słowy, jest to funkcja, w której bezpośrednio znajdujemy wyrównanie między wartością i relacją matematyczną, w której wpływa domena x .

1.2. Funkcje niejawne

W odróżnieniu od poprzednich, w funkcjach niejawnych związek między domeną a kodomainą nie jest ustalany bezpośrednio, ponieważ jest niezbędny do przeprowadzenia różnych przekształceń i operacji matematycznych, aby znaleźć sposób, w jaki x i y są ze sobą powiązane.

1.3. Funkcje wielomianowe

Funkcje wielomianowe, czasami rozumiane jako synonimy funkcji algebraicznych, a inne jako ich podklasa, integrują zestaw typów funkcji matematycznych, w których Aby uzyskać związek między domeną a kodomainą, konieczne jest wykonanie kilku operacji z wielomianami w różnym stopniu.

Funkcje liniowe lub pierwszej klasy są prawdopodobnie najprostszym rodzajem funkcji do rozwiązania i są jednymi z pierwszych, których należy się nauczyć. W nich jest po prostu prosta relacja, w której wartość x wygeneruje wartość y, a jej graficzne przedstawienie jest linią, która musi przeciąć oś współrzędnych o jakiś punkt. Jedyną zmianą będzie nachylenie wspomnianej linii i punkt, w którym przecina ona oś, zachowując zawsze ten sam typ relacji.

W nich możemy znaleźć funkcje tożsamości, w którym istnieje bezpośrednia identyfikacja między domeną a kodomainą w taki sposób, że obie wartości są zawsze takie same (y = x), funkcje liniowe (w których obserwujemy tylko zmianę nachylenia, y = mx) i powiązane funkcje (w których możemy znaleźć zmiany w punkcie odcięcia odcięta i nachylenie, y = mx + a).

Funkcje kwadratowe lub drugiego stopnia to te, które wprowadzają wielomian, w którym pojedyncza zmienna ma zachowanie nieliniowe w czasie (raczej w odniesieniu do kodomainy). Od określonej granicy funkcja dąży do nieskończoności w jednej z osi. Reprezentacja graficzna jest ustalana jako parabola i matematycznie wyrażana jako y = ax2 + bx + c.

Funkcje stałe to te, w których pojedyncza liczba rzeczywista jest wyznacznikiem relacji między domeną a kodomainą , Oznacza to, że nie ma rzeczywistej odmiany w zależności od wartości obu: kodomain zawsze będzie stała, nie ma zmiennej domeny, która może wprowadzić zmiany. Po prostu y = k.

Może jesteś zainteresowany: "Dyscalculia: trudność, jeśli chodzi o naukę matematyki"

1.4. Racjonalne funkcje

Funkcje wymierne to zbiór funkcji, w których wartość funkcji ustalana jest z ilorazu między niezerowymi wielomianami. W tych funkcjach domena będzie zawierała wszystkie liczby z wyjątkiem tych, które unieważniają mianownik podziału, co nie pozwoliłoby uzyskać wartości y.

W tego typu funkcjach pojawiają się znane ograniczenia jako asymptoty , które byłyby dokładnie tymi wartościami, w których nie byłoby domeny lub wartości kodomain (tj. gdy y i x są równe 0). W tych granicach reprezentacje graficzne mają tendencję do nieskończoności, nigdy nie dotykając wspomnianych ograniczeń. Przykład tego typu funkcji: y = √ ax

1.5. Funkcje irracjonalne lub radykalne

Otrzymują nazwę funkcji irracjonalnych zbiór funkcji, w których funkcja racjonalna jest wprowadzana do radykałów lub root (która nie musi być kwadratowa, ponieważ możliwe jest, że jest sześcienna lub z innym wykładnikiem).

Aby móc go rozwiązać musimy pamiętać, że istnienie tego korzenia nakłada pewne ograniczenia , takie jak fakt, że wartości x zawsze będą musiały spowodować, że wynik korzenia będzie dodatni i większy lub równy zeru.

1.6. Funkcje zdefiniowane przez części

Ten typ funkcji to te, w których wartość y zmienia zachowanie funkcji, przy czym istnieją dwa przedziały o bardzo odmiennym zachowaniu w zależności od wartości domeny. Nie będzie wartości, która nie będzie częścią tego, która będzie wartością, od której zachowanie funkcji będzie się różnić.

2. Funkcje transcendentne

Funkcje transcendentalne są matematycznymi reprezentacjami zależności między wielkościami, których nie można uzyskać za pomocą operacji algebraicznych, i dla których konieczne jest przeprowadzenie złożonego procesu obliczeniowego w celu uzyskania ich związku , Obejmuje głównie te funkcje, które wymagają użycia pochodnych, całek, logarytmów lub które mają pewien rodzaj wzrostu, który stale rośnie lub maleje.

2.1. Funkcje wykładnicze

Jak wskazuje jego nazwa, funkcje wykładnicze są zbiorem funkcji, które ustanawiają związek między domeną i kodomainą, w której relacja wzrostu jest ustalana na poziomie wykładniczym, to znaczy, jest coraz bardziej przyspieszony wzrost. wartość x jest wykładnikiem, czyli sposobem, w jaki wartość funkcji zmienia się i rośnie z czasem , Najprostszy przykład: y = topór

2.2. Funkcje dziennika

Logarytm dowolnej liczby jest wykładnikiem, który będzie niezbędny do podniesienia bazy używanej w celu uzyskania określonej liczby. Tak więc funkcje logarytmiczne to te, w których używamy jako domeny liczby, które należy uzyskać z konkretną podstawą. Jest to odwrotny i odwrotny przypadek funkcji wykładniczej .

Wartość x musi być zawsze większa od zera i różna od 1 (ponieważ każdy logarytm o podstawie 1 jest równy zeru). Wzrost funkcji maleje wraz ze wzrostem wartości x. W tym przypadku y = loga x

2.3. Funkcje trygonometryczne

Typ funkcji, która ustanawia zależność numeryczną między różnymi elementami składającymi się na trójkąt lub figurę geometryczną, a konkretnie relacje istniejące między kątami figury. W ramach tych funkcji znajdujemy obliczenie sinusa, cosinusa, stycznej, santonu, cotangensa i cosecanta przed ustaloną wartością x.

Kolejna klasyfikacja

Zbiór typów funkcji matematycznych wyjaśniony powyżej bierze pod uwagę, że dla każdej wartości domeny odpowiada pojedyncza wartość kodomain (tj. Każda wartość x spowoduje określoną wartość y). Jednakże, chociaż fakt ten jest zwykle uważany za podstawowy i fundamentalny, jest pewne, że można go znaleźć rodzaje funkcji matematycznych, w których mogą występować pewne rozbieżności w zakresie zależności między xi y , W szczególności możemy znaleźć następujące typy funkcji.

1. Funkcje iniekcyjne

Nazwa funkcji iniekcyjnej to ten rodzaj matematycznego związku między domeną a kodomainą, w którym każda z wartości kodomain jest związana tylko z wartością domeny. Oznacza to, że x będzie w stanie mieć pojedynczą wartość dla określonej wartości lub może nie mieć żadnej wartości (tj. Określona wartość x może nie być związana z y).

2. Funkcje podglądu

Funkcje suriektywne to te, w których każdy z elementów lub wartości kodomainy (y) są powiązane z co najmniej jedną z domen (x) , chociaż mogą być więcej. Nie musi to być koniecznie wstrzykiwanie (aby móc powiązać kilka wartości x do tego samego y).

3. Funkcje bijektywne

Typ funkcji, w której podane są zarówno właściwości iniekcyjne, jak i surowe, jest wymieniony jako taki. Mam na myśli, istnieje pojedyncza wartość x dla każdego i , a wszystkie wartości domeny odpowiadają jednej z kodomain.

4. Funkcje nieinwazyjne i nieprzedsiekowe

Te typy funkcji wskazują, że istnieje wiele wartości domeny dla określonej kodomainy (to jest, różne wartości x mają nam dać to samo y) w tym samym czasie, gdy inne wartości y nie są powiązane z żadną wartością x.